<<предыдущая || оглавление || следующая>>

Ошибки выборочного наблюдения

где µ_x– стандартная ошибка.

Из этой формулы средней (стандартной) ошибки простой случайной выборки видно, что величина µx зависит от изменчивости признака в генеральной совокупности (чем больше вариация признака, тем больше ошибка выборки) и от объема выборки n чем больше обследуется единиц, тем меньше будет величина расхождений выборочных и генеральных характеристик).

Академик А. М. Ляпунов доказал, что вероятность появления случайной ошибки выборки при достаточно большом ее объеме подчиняется закону стандартного нормального распределения. Эта вероятность определяется по формуле:

.

В математической статистике употребляют коэффициент доверия t, и значения функции F(t) табулированы при разных его значениях, при этом получают соответствующие уровни доверительной вероятности, т.е. зависит от вероятности, гарантирующую предельную ошибку выборки.

Коэффициент доверия позволяет вычислить предельную ошибку выборки, вычисляемую по формуле:

Из формулы вытекает, что предельная ошибка выборки равна кратному числу средних ошибок выборки.

Таким образом, величина предельной ошибки выборки может быть установлена с определенной вероятностью.

Функция СТЬЮДРАСПОБР

Возвращает t-значение распределения Стьюдента как функцию вероятности и числа степеней свободы.

Синтаксис

СТЬЮДРАСПОБР(вероятность;степени_свободы)

Вероятность — вероятность, соответствующая двустороннему распределению Стьюдента (определяется как (100%- уровень надежности).

Степени_свободы — число степеней свободы, характеризующее распределение определяется как (размер выборки-1).

Замечания

·        Если любой из аргументов не является числом, то функция СТЬЮДРАСПОБР возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

·        Если вероятность < 0 или вероятность > 1, то функция СТЬЮДРАСПОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

·        Если значение аргумента «степени_свободы» не является целым числом, оно усекается.

·        Если степени_свободы < 1, то функция СТЬЮДРАСПОБР возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

·        Функция СТЬЮДРАСПОБР возвращает значение t, для которого P(|X| > t) = вероятность, где X — случайная величина, соответствующая t-распределению, и P(|X| > t) = P(X < -t или X > t).

·        Одностороннее t-значение может быть получено при замене аргумента «вероятность» на 2*вероятность. Для вероятности 0,05 и 10 степеней свободы двустороннее значение вычисляется по формуле СТЬЮДРАСПОБР(0,05;10) и равно 2,28139. Одностороннее значение для той же вероятности и числа степеней свободы может быть вычислено по формуле СТЬЮДРАСПОБР(2*0,05;10), возвращающей значение 1,812462.

Примечание. В некоторых таблицах вероятность описана как (1-p).

Если задано значение вероятности, то функция СТЬЮДРАСПОБР ищет значение x, для которого функция СТЬЮДРАСП(x, степени_свободы, 2) = вероятность. Однако точность функции СТЬЮДРАСПОБР зависит от точности СТЬЮДРАСП. В функции СТЬЮДРАСПОБР для поиска применяется метод итераций. Если поиск не закончился после 100 итераций, функция возвращает значение ошибки #Н/Д.

Доверительный интервал

Вероятность появления ошибки равной или большей утроенной средней ошибки выборки, т. е.

крайне мала и равна 0,003(1–0,997). Такие маловероятные события считаются практически невозможными, а потому величину

Выборочное наблюдение дает возможность определить среднюю арифметическую выборочной совокупности x и величину предельной ошибки этой средней ∆x, которая показывает с определенной вероятностью), насколько выборочная может отличаться от генеральной средней в большую или меньшую сторону. Тогда величина генеральной средней будет представлена интервальной оценкой, для которой нижняя граница будет равна

Интервал, в который с данной степенью вероятности будет заключена неизвестная величина оцениваемого параметра, называют доверительным, а вероятность Р – доверительной вероятностью. Чаще всего доверительную вероятность принимают равной 0,95 или 0,99, тогда коэффициент доверия t равен соответственно 1,96 и 2,58. Это означает, что доверительный интервал с заданной вероятностью заключает в себе генеральную среднюю.

Наряду с абсолютной величиной предельной ошибки выборки рассчитывается и относительная ошибка выборки, которая определяется как процентное отношение предельной ошибки выборки к соответствующей характеристике выборочной совокупности:

Чем больше величина предельной ошибки выборки, тем больше величина доверительного интервала и тем, следовательно, ниже точность оценки. Средняя (стандартная) ошибка выборки зависит от объема выборки и степени вариации признака в генеральной совокупности.

Функция ДОВЕРИТ

Возвращает значение, с помощью которого можно определить доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности.

Доверительный интервал представляет собой диапазон значений. Выборочное среднее x является серединой этого диапазона, следовательно, доверительный интервал определяется как (x ± ДОВЕРИТ). Например, если x — это среднее выборочное значение времени доставки товаров, заказанных по почте, то математическое ожидание генеральной совокупности принадлежит интервалу (x ± ДОВЕРИТ).

Для любого значения математического ожидания генеральной совокупности μ0, находящегося в этом интервале, вероятность того, что выборочное среднее отличается от μ0 более чем на x, превышает значение уровня значимости «альфа». Для любого математического ожидания μ0, не относящегося к этому интервалу, вероятность того, что выборочное среднее отличается от μ0 более чем на x, не превышает значения уровня значимости «альфа». Например, предположим, что требуется при заданном выборочном среднем x, стандартном отклонении генеральной совокупности и размере выборки создать критерий на основе двойной выборки при уровни значимости «альфа» для проверки гипотезы о том, согласно которой, математическое ожидание равно μ0. В этом случае гипотеза не отвергается, если μ0 принадлежит доверительному интервалу, и отвергается, если μ0 не принадлежит доверительному интервалу. Доверительный интервал не позволяет предполагать, что с вероятностью (1 альфа) время доставки следующей посылки окажется в пределах доверительного интервала.

Синтаксис

ДОВЕРИТ(альфа ;станд_откл;размер)

Альфа — уровень значимости, используемый для вычисления уровня надежности. Уровень надежности равняется 100*(1 - альфа) процентам или, другими словами, значение аргумента «альфа», равное 0,05, означает 95-процентный уровень надежности.

Станд_откл — стандартное отклонение генеральной совокупности для интервала данных, предполагается известным.

Размер — размер выборки.

Замечания

·        Если какой-либо из аргументов не является числом, функция ДОВЕРИТ возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

·        Если альфа ≤ 0 или альфа ≥ 1, функция ДОВЕРИТ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

·        Если станд_откл ≤ 0, функция ДОВЕРИТ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

·        Если значения аргумента «размер» не является целым числом, то оно усекается.

·        Если размер < 1, функция ДОВЕРИТ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

·        Если предположить, что альфа = 0,05, то нужно определить ту часть стандартной нормальной кривой, которая равна (1 - альфа), или 95 процентам. Это значение равно ± 1,96. Следовательно, доверительный интервал, следовательно, определяется по формуле:

в начало

Copyright © 2010-2024
Ющик Е.В. All Rights Reserved

E-mail:
mailto:yuschikev@yandex.ru?subject=Письмо автору