Вариационный ряд

На практике полученные экспериментальные данные представляют собой множество расположенных в беспорядке чисел. Просматривая такое множество чисел, зачастую бывает трудно выявить какую-либо закономерность их изменения (варьирования). Поэтому первоначальные данные необходимо определенным образом упорядочить и сгруппировать.

Пусть некоторый признак генеральной совокупности описывается случайной величиной X. Рассмотрим выборку {x₁, x₂, …, x_n} объема n из генеральной совокупности. Элементы этой выборки представляют собой значения исследуемого признака (случайной величины X).

На первом этапе статистической обработки производят ранжирование выборки, т.е. упорядочивание чисел x₁, x₂, …, x_n по возрастанию. Различные элементы выборки при этом называются вариантами. При этом могут встречаться одинаковые значения вариантов. Число m_i , показывающее, сколько раз i-вариант встречается в выборке, называется частотой варианта x_i.

Отношение частоты данного варианта к общей сумме частот всех вариантов (объему выборки) называется относительной частотой (частостью):

По своей сути относительная частота является статистической вероятностью варианта x_i. Иногда частоты и частости также называются весами. Перечень вариантов, расположенных в порядке возрастания их значений, с соответствующими им весами (частотами или частостями) называется вариационным рядом.

Пример 3. На участке в течение часа проводились наблюдения над числом смены инструмента. Наблюдения дали следующие результаты:

3, 1, 3, 1, 4, 2, 2, 4, 0, 2, 2, 0, 2, 1, 4, 3, 3, 1, 4, 2, 2, 1, 0, 3, 0, 1, 2, 3, 0, 1.

Составить вариационный ряд. Определить наиболее вероятное число смены инструмента.

0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.

С учетом одинаковых значений вариационный ряд составит:

Число смен инструментов	x_i	0	1	2	3	4
Частота ()		5	7	8	6	4
Относительная частота		0,17	0,23	0,27	0,2	0,13

На участке наиболее вероятно 2 смены инструмента в течение часа.


	Информатика студентам