на предыдущую  на следующую

Показатели асимметрии

Асимметрия

Асимметрия – это свойство распределения выборки, которое характеризует несимметричность распределения случайной величины. На практике симметричные распределения встречаются редко и чтобы выявить и оценить степень асимметрии, вводят следующую меру  (третий центральный момент)

 ,                                                                         (4)

Асимметрия бывает положительной и отрицательной ( -асимметрия считается значительной

- асимметрия считается незначительной). Положительная сдвигается влево, а отрицательная – вправо.

Симметричным называется распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. Для симметричных распределений средняя арифметическая, мода и медиана равны между собой. Простейший показатель асимметрии основан на соотношении показателей центра распределения: чем больше разность между средней арифметической и модой (медианой), тем больше асимметрия ряда.

Показатель асимметрии:

или   .

Для сравнения асимметрии в нескольких рядах используют относительный показатель асимметрии.

  или    

Величина     может быть положительной и отрицательной. Если   , то на графике такой ряд будет иметь вытянутость вправо (правосторонняя асимметрия), если   , то вытянутость влево (левосторонняя асимметрия).

Функция СКОС возвращает асимметрию распределения. Асимметрия характеризует степень несимметричности распределения относительно его среднего. Положительная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону положительных значений. Отрицательная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону отрицательных значений.

  Уравнение для асимметрии имеет следующий вид:

Эксцесс

Эксцесс – это мера крутости кривой распределения.

Эксцесс равен:

                                          (5)

Кривая распределения может быть островершинной (E_x<0), плосковершинной (E_x>0). Для нормального распределения А=0, Е=0.Эти четыре момента составляют набор особенностей распределения при анализе данных.

Функция ЭКСЦЕСС вВозвращает эксцесс множества данных. Эксцесс характеризует относительную остроконечность или сглаженность распределения по сравнению с нормальным распределением. Положительный эксцесс обозначает относительно остроконечное распределение. Отрицательный эксцесс обозначает относительно сглаженное распределение.

Эксцесс определяется следующим образом:

в начало

на предыдущую   на следующую

Copyright © 2010-2024
Ющик Е.В. All Rights Reserved

E-mail:
mailto:yuschikev@yandex.ru?subject=Письмо автору