Асимметрия

Асимметрия – это свойство распределения выборки, которое характеризует несимметричность распределения случайной величины. На практике симметричные распределения встречаются редко и чтобы выявить и оценить степень асимметрии, вводят следующую меру  (третий центральный момент)

 ,                                                                         (4)

Асимметрия бывает положительной и отрицательной ( -асимметрия считается значительной

- асимметрия считается незначительной). Положительная сдвигается влево, а отрицательная – вправо.

Симметричным называется распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. Для симметричных распределений средняя арифметическая, мода и медиана равны между собой. Простейший показатель асимметрии основан на соотношении показателей центра распределения: чем больше разность между средней арифметической и модой (медианой), тем больше асимметрия ряда.

Показатель асимметрии:

или   .

Для сравнения асимметрии в нескольких рядах используют относительный показатель асимметрии.

  или    

Величина     может быть положительной и отрицательной. Если   , то на графике такой ряд будет иметь вытянутость вправо (правосторонняя асимметрия), если   , то вытянутость влево (левосторонняя асимметрия).

Функция СКОС

Возвращает асимметрию распределения. Асимметрия характеризует степень несимметричности распределения относительно его среднего. Положительная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону положительных значений. Отрицательная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону отрицательных значений.

Синтаксис

СКОС (число1;число2; ...)

Число1, число2, ... — от 1 до 255 аргументов, для которых вычисляется асимметрия. Вместо аргументов, разделяемых точкой с запятой, можно использовать один массив или одну ссылку на массив.

Замечания

  Аргументы должны быть либо числами, либо содержащими числа именами, массивами или ссылками.

  Учитываются логические значения и текстовые представления чисел, которые введены непосредственно в список аргументов.

  Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, эти значения игнорируются; ячейки, содержащие нулевые значения, учитываются.

  Аргументы, которые представляют собой значения ошибок или текст, не преобразуемый в числа, приводят к возникновению ошибки.

  Если имеется менее трех точек данных или стандартное отклонение равно нулю, функция СКОС возвращает значение ошибки #ДЕЛ/0!.

  Уравнение для асимметрии имеет следующий вид:

Эксцесс

Эксцесс – это мера крутости кривой распределения.

Эксцесс равен:

                                          (5)

Кривая распределения может быть островершинной, плосковершинной, средне вершинной. Эти четыре момента составляют набор особенностей распределения при анализе данных. Для нормального распределения А=0, Е=0.

Функция ЭКСЦЕСС

Возвращает эксцесс множества данных. Эксцесс характеризует относительную остроконечность или сглаженность распределения по сравнению с нормальным распределением. Положительный эксцесс обозначает относительно остроконечное распределение. Отрицательный эксцесс обозначает относительно сглаженное распределение.

Синтаксис

ЭКСЦЕСС(число1;число2; ...)

Число1, число2,... — от 1 до 255 аргументов, для которых вычисляется эксцесс. Можно использовать один массив или одну ссылку на массив вместо аргументов, разделяемых точкой с запятой.

Замечания

• Аргументы могут быть либо числами, либо содержащими числа именами, массивами или ссылками.
• Учитываются вводимые непосредственно в список аргументов логические значения и текстовые представления чисел.
• Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, эти значения игнорируются; ячейки, содержащие нулевые значения, учитываются.
• Аргументы, представляющие собой значения ошибок или текст, который не может быть преобразован в числа, приводят к возникновению ошибки.
• Если задано менее четырех точек данных или если стандартное отклонение выборки равно 0, то функция ЭКСЦЕСС возвращает значение ошибки #ДЕЛ/0!.
• Эксцесс определяется следующим образом: